中学、高校時代は演劇部に所属しており、高校3年の時に東京アナウンスアカデミーが設立した劇団に応募し、養成所に通い始める。養成所を卒業後は、講師を務めていたプロデューサーの番組に出演。20代前半の時にフジテレビの天気キャスターオーディションに合格し、初代お天気お姉さんとして活動するが、天気予報は毎朝行われていたので朝から始まるドラマの撮影に参加できなくなり、次第にアフレコの仕事が増えていき、そちらの仕事の方へシフトしていった。
アニメの初レギュラーは『ドラ・チュウ助探偵』のチュウ助役。その後も1970年『昆虫物語 みなしごハッチ』アーヤ、1971年『さるとびエッちゃん』エッちゃん、『タイガーマスク』若月ルリ子(2代目)、1972年『魔法使いチャッピー』チャッピー・ハンスト・シャルル・グリム・アンド・イソップ・エトセトラ、1973年『バビル2世(第1作)』古見由美子、1974年『カリメロ』プリシラ(初代)など、途切れることなくレギュラーを獲得。
1976年4月より山本嘉子の後任として『サザエさん』の磯野ワカメ役を担当。さらに1979年4月には『ドラえもん』(テレビ朝日版第1期)の源静香役に抜擢される。いずれも国民的アニメの主要キャラクターであり、野村の声で育った子供は多いであろう。ちなみに『ドラえもん』において、原作のしずかののび太の呼び方は、「あんた」「のびちゃん」「のび太君」と一定していなかったが、野村が一貫して「のび太さん」と呼ぶようになり、原作でもアニメから逆輸入される形で「のび太さん」に統一されたという逸話がある。また、しずかを演じていた時は、「アニメのしずかちゃんの声が老けないように、若くいようという緊張感をもらっていた」という。その後、源静香としての出演期間は26年、磯野ワカメとしての出演期間は29年にも及んだ。